1.
i
Среди чисел 
выберите число, противоположное числу 4.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 920
2.
i
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён параллелограмм. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
1) 35
2) 15
3) 25
4) 20
5) 30
см2.3.
i
Если 
— верная пропорция, то число x равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
4.
i
Результат разложения многочлена x (6a − b) + b − 6a на множители имеет вид:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
5.
i
Одно число меньше другого на 64, что составляет 16% большего числа. Найдите меньшее число.
1) 800
2) 470
3) 336
4) 464
5) 390
Таким образом, меньшее число 
6.
i
На рисунке изображены развернутый угол AOM и лучи OB и OC. Известно, что ∠AOC = 144°, ∠BOM = 136°. Найдите величину угла BOC.
1) 44°
2) 36°
3) 100°
4) 54°
5) 46°
и 
Таким образом:
7.
i
Образующая конуса равна 14 и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
где r — радиус основания, l — образующая. Найдем радиус: 
Таким образом, площадь боковой поверхности равна: 
8.
i
Расположите числа 
в порядке возрастания.
1) 
2) 
3)
4) 
5) 
9.
i
Выразите x из равенства 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
10.
i
Прямая a пересекает плоскость α в точке A и образует с плоскостью угол 60°. Точка B лежит на прямой a, причем AB = 
Найдите расстояние от точки B до плоскости α.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
11.
i
Укажите область значений функции
заданной графиком на промежутке [−2; 4] (см. рис.).
1) [0; 5]
2) [0; 1] ∪ [3; 5]
3) [0; 1) ∪ {2} ∪ (3; 5]
4) [0; 1] ∪ {2} ∪ [3; 5]
5) [0; 1) ∪ (3; 5]
12.
i
Свежие фрукты при сушке теряют a % своей массы. Укажите выражение, определяющее массу сухих фруктов (в килограммах), полученных из 60 кг свежих.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
13.
i
Прямая a, параллельная плоскости α, находится от нее на расстоянии 2. Через прямую a проведена плоскость β, пересекающая плоскость α по прямой b и образующая с ней угол 60°. Найдите площадь четырехугольника ABCD, если A и B — такие точки прямой a, что AB = 5, а C и D — такие точки прямой b, что CD = 3.
1) 16
2) 
3) 4
4) 
5) 
поскольку 
Проведем из точки D высоту трапеции DN. Получили прямоугольный треугольник, в котором 
14.
i
Упростите выражение
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
15.
i
Корень уравнения 
равен:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
16.
i
ABCDA1B1C1D1 — прямоугольный параллелепипед такой, что AB = 16, AD = 3. Через середины ребер AA1 и BB1 проведена плоскость (см.рис.), составляющая угол 60° с плоскостью основания ABCD. Найдите площадь сечения параллелепипеда этой плоскостью.
1) 
2) 96
3) 48
4) 
5) 24
таким образом:
17.
i
Сумма наибольшего и наименьшего значений функции
равна:
1) 8
2) 4
3) 16
4) 12
5) 2
имеем:
18.
i
Корень уравнения
(или сумма корней, если их несколько) принадлежит промежутку:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
19.
i
Витя купил в магазине некоторое количество тетрадей, заплатив за них 36 тысяч рублей. Затем он обнаружил, что в другом магазине тетрадь стоит на 1 тысячу рублей меньше, поэтому, заплатив такую же сумму, он мог бы купить на 3 тетради больше. Сколько тетрадей купил Витя?
Если бы Витя купил тетрадь в другом магазине, то было бы верно равенство 
Решим систему уравнений:
20.
i
Диагонали трапеции равны 15 и 36. Найдите площадь трапеции, если ее средняя линия равна 19,5.
где p — полупериметр треугольника ACM, который равен: 
21.
i
Точки А(1;2), B(5;6) и C(8;6) — вершины трапеции ABCD (AD||BC). Найдите сумму координат точки D, если 
22.
i
Пусть (x;y) — целочисленное решение системы уравнений
Найдите сумму x+y.
Заметим, что 
поэтому, подставляя x во второе уравнение системы получим:
Сумма x+y равна: 
23.
i
Найдите наибольшее целое решение неравенства 
:
24.
i
Найдите
где 
— абсциссы точек пересечения параболы и горизонтальной прямой (см. рис.).
На рисунке изображена парабола с ветвями, направленными вниз, следовательно, 
Кроме того, парабола касается оси Ox в точке (-3;0), следовательно, уравнение параболы примет вид: 
Для того, чтобы найти a, подставим в уравнение параболы точку (-2;-1), через которую данная парабола проходит: 
Таким образом, изображённая на графике парабола задается уравнением 
: 
откуда по теореме Виета 
25.
i
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Если 
то градусная мера между прямыми AB и CD равна ...
26.
i
Найдите значение выражения: 
:
27.
i
Найдите сумму целых значений x, принадлежащих области определения функции
28.
i
Прямоугольный треугольник с катетами, равными 1 и 
вращается вокруг оси, содержащей его гипотенузу. Найдите значение выражения 
где V — объём фигуры вращения.
откуда 
29.
i
Пусть 
Найдите значение выражения 2A.
Тогда имеем:
30.
i
Найдите произведение корней уравнения 
тогда 
откуда 
то есть 
или 
